今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,實三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,實二十六斗。問上、中、下禾實一秉各幾何?
(下列方程圖例皆採用橫列等式,與《九章》原文的對應關係為左右對上下,上下對右左)
上 中 下 禾 禾 禾 3 2 1 39 2 3 1 34 1 2 3 26
以右行上禾(系數3)遍乘中行而以直除(連減到零為止)。又乘其次,亦以直除。
3 2 1 39 0 5 1 24 0 4 8 39
然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。
3 2 1 39 0 5 1 24 0 0 4 11
左方下禾不盡者,上為法(除數),下為實(被除數)。實即下禾之實。
求中禾,以法乘中行下實,而除下禾之實。余如中禾秉數而一,即中禾之實。
12 8 0 145 0 4 0 17 0 0 4 11
求上禾亦以法乘右行下實,而除下禾、中禾之實。余如上禾秉數而一,即上禾之實。實皆如法,各得一斗。 圖略。
4 0 0 37 0 4 0 17 0 0 4 11